وقتی چند قطعه با عیارهای مختلف را با هم ذوب میکنید، عیار نتیجه میانگین سادهٔ آن عددها نیست. این را همه در حرف قبول دارند، ولی وقتی ماشینحساب دست میگیرند اغلب همان میانگین ساده را میگیرند — چون سریع است و چون معمولاً جواب خیلی غلط بهنظر نمیرسد. مسئله این است که «معمولاً» کافی نیست.
یک مثال که خطا را بزرگ نشان میدهد
فرض کنید دو قطعه دارید: ۵۰۰ گرم با عیار ۷۰۰، و ۲۰ گرم با عیار ۹۰۰.
- میانگین ساده: ۷۰۰ بهاضافهٔ ۹۰۰، تقسیم بر ۲ — یعنی ۸۰۰.
- میانگین وزنی: (۵۰۰ ضربدر ۷۰۰) بهاضافهٔ (۲۰ ضربدر ۹۰۰)، تقسیم بر ۵۲۰ گرم — یعنی حدود ۷۰۷٫۷.
اختلاف بیش از ۹۲ عیار است. روی ۵۲۰ گرم بار، این یعنی جواب سرانگشتی ۴۱۶ گرم طلای خالص را گزارش میکند، درحالیکه واقعاً ۳۶۸ گرم آنجاست: ۴۸ گرم اختلاف. دلیلش روشن است — قطعهٔ ۲۰ گرمی در میانگین ساده همانقدر وزن دارد که قطعهٔ ۵۰۰ گرمی، و این با واقعیت فیزیکی جور درنمیآید.
همیشه هم اینقدر آشکار نیست
مثال بالا عمداً افراطی است. حالت خطرناکتر وقتی است که خطا کوچک باشد و به چشم نیاید. سه قطعه را در نظر بگیرید: ۱۲۰ گرم با عیار ۷۵۰، ۸۵٫۵ گرم با عیار ۷۴۰، و ۶۰ گرم با عیار ۷۶۰.
میانگین ساده دقیقاً ۷۵۰ میشود؛ عددی گرد و قانعکننده. میانگین وزنی ۷۴۹٫۰۴ است. اختلاف کمتر از یک عیار است و هیچکس با نگاه کردن متوجهش نمیشود — ولی روی همین ۲۶۵٫۵ گرم، حدود یکچهارم گرم طلای خالص است که در دفتر ثبت نمیشود. یک ذوب در روز، و ته ماه عددی دارید که هیچکس نمیداند از کجا آمده.
چرا این کار را دستی نکنید
هیچکدام از این حسابها سخت نیست. مشکل تکرار است: هر ذوب چند قطعه دارد، هر روز چند ذوب، و یک بار جابهجا خواندن ترازو یا یک ضرب اشتباه در وسط روز کاری، عددی میسازد که هفتهها بعد بهشکل یک کمبود بیدلیل بیرون میزند — آنقدر دیر که دیگر نشود ردش را گرفت.
صفحهٔ «ذوب» در آسنج همین را حساب میکند: وزن و عیار هر قطعه را وارد میکنید و میانگین وزنی عیار، مقدار بار لازم برای رسیدن به عیار موردنظر، و نتیجهٔ آبشده محاسبه میشود. مهمتر اینکه فهرست قطعهها کنار نتیجه ذخیره میماند؛ پس اگر ماه بعد عددی مشکوک شد، میشود برگشت و دید آن ذوب از چه ساخته شده بود. عددی که نشود بازرسیاش کرد، در حسابداری وزنی ارزش چندانی ندارد.